مهندس مدنى خريج
.jpg)
تعريف:
هى بلاطات مسطحة تستند مباشرة على الاعمدة ولا تستند على اعمدة
وتكون الاعمدة اما بتيجان Column Head )) أو بدون تيجان
اما البلاطة قد تكون بسقوط (Drop Banel ) أو بدون سقوط
البلاطات المسطحة (Flat Slap ) مفضلة معماريا لعدم وجود الكمرات
ولامكانية وضع الحوائط في
اى مكان داخل المبنى ولسرعة وسهولة تنفيذ شدتها الخشبية .
ومن اهم عيوبها هى زيادة تكلفتها عن بقية انواع البلاطات
اشتراطات :
يشترط الا تزيد نسبة البحر الكبير الى البحر الصغير عن 2
اى Ly/Lx تكون اقل من او تساوى 2
يؤخذ البعد الفعال لرأس العمود Lh مساويا القيمة الاقل من
1 – Lh0 في حالة عمود متدرج يكون يساوى البعد الحقيقى لرأس العمود تحت اسفل البلاطة بقيمة 40mm
2 – Lhmax البعد الاعظمى المسموح به لرأس العمود ويؤخذ :
L hmax = Lc + 2 (dh -40 )
حيث :
Lc = بعد مقطع العمود في نفس اتجاه Lh
Dh = عمق رأس العمود
في حالة في حالة رأس العمود دائرى يكون القطر الفعال hc لرأس العمود لا يزيد عن ربع البحر القصير للبلاطة
يتم تحديد سمك البلاطة بحيث يحقق الانحراف ويجب الا يقل عن 125mm
يهمل السقوط عندما يكون البعد الاصغر للسقوط اقل من ثلث البعد الاصغر بين محاور الاعمدة
في حالة عدم تساوى التباعد بين الاعمدة في الاتجاهين فان عرض الشريحة الوسطية يعتد على البعد الاصغر
تصميم البلاطة المسطحة بالطريقة المبسطة
شروط استخدام هذه الطريقة :
1 – الاحمال موزعة بشكل متساوى على البلاطات
2 – يتألف الصف الواحد من ثلاثة بلاطات على الاقل
3 – الحمولة الحية لا تزيد عن 1.25 الحمولة الميتة ولا تزيد عن 5kn/m2
خطوات التصميم:
1 – نحسب الحمولات على البلاطة ومنها نحسب الحمل التصميمى والحمل المكافئ
2 – نقارن عرض السقوط مع ثلث البحر فاذا كان اكبر من ثلث البحر يؤخذ عرض الشريحة المسندية مساوى لعرض السقوط
3 – نتحقق من شروط الطريقة المختصرة
4 – نفرض سمك للقطاء الخرسانى يتراوح من 20 الى 25 ملم وعليه يكون d = 155mm
5 – نحسب التسليح اللازم لمقاومة العزم
6 – نختبر البلاطة على القص والانحراف
Example
صمم بلاطة مسطحة تقدر وجودها في الطبيعة بالشكل ادناه إذا كانت خواص المواد كالاتى
Fcu = 30n/mm2 Fy = 250n/mm2
والحمولات موزعة بانتظام كالاتى :
حمولة حية 1.5kn/m2
تقطية وجدران 4.05kn/m2
عرض السقوط 2.5m
طول البحر 6.5m
سمك البلاطة 200mm
سمك السقوط !00mm
بعد رأس العمود hc = 1.4m
اولا نحسب الحمولات على البلاطة الواحدة :
Self weight of slab = 0.2*6.5*6.5*24 = 202.8kn
Weight of drop = 0.1*2.5*2.5*24 = 15kn
Wall and clading = 4.05*6.5*6.5 = 171kn
Total D.l = 389 kn
Imposed load = 1.5*6.5*6.5 = 63.38kn
Ultimate Load (F) = 1.4 D.l + 1.6 L.l
F = 1.4 *389 +1.6*63.38 = 646kn
The equivalent load (n) =646/(6.5*6.5) = 15.3kn/m2
ثانيا : عرض الشريحة المسندية
نقارن عرض السقوط مع ثلث بحر البلاطة
2.5 6.5/3 = 2.167
وعليه يكون عرض الشريحة المسندية مساوى لعرض السقوط = 2.5 m
ثالثا : نتحقق من الشروط :
1 – الحمولة موزعة بانتظام
2 – الحمولة الحية لا تزيد عن 5kn/m2 ولا تزيد عن 1.25 الحمولة الميتة
3 – يتالف الصف الواحد من ثلاثة بحور على الاقل
إذن الشروط محققة
وعليه نصمم بالطريقة المختصرة
رابعا : نفرض غطاء خرسانى للبلاطة في حدود 20 الى 25 ملم وعليه يكون العمق
d = 200-20-16-16/2 = 155mm
خامسا : نحسب التسليح اللازم لمقاومة عزم الانحناء :
1-Middle inter span
From table 3.5 Bs 8110 1997
Positive moment = 0.063FL
Positive moment = 0.063*646*6.5 = 265knm
Width of middle strip = 6.5 -2.5 = 4.0m
نقارن عرض الشريحة الوسطية مع نصف البحر
4 6.5/2
إذا كانت عرض الشريحة الوسطية اكبر من نصف البحر فان نسبة توزيع العزم المستخرجة من الجدول 3.18 من المدونة البريطانية
من الجدول السابق
نسبة توزيع العزم 0.45
وبما ان عرض الشريحة المسندية اكبر من نصف البحر فاننا نضرب هذه النسبة في قيمة نصف البحر
0.45 * (6.5/2) = 0.55
وعليه يكون العزم الموجب للشريحة المسندية يساوى
+Mms = 0.55*265 = 146knm
ومن قيمة العرزم نوجد مساحة حديد التسليح
K= M/(bd2Fcu)
K= 146*1000000/(4000*155*155*30) = 0.05
وعليه يكون احادى التسليح
As = M/(0.95*Fy*Z)
As = 146*1000000/(0.95*250*0.95*155) = 4214.71mm2
n.Of par = 4214.71/((3.14/4)*(16*16)) = 21
Use 21Ф16mm c/c Botton of middle strip
As(provide = 4222mm2)
يتم توزيع هذا الحديد على عرض 4m في اسفل الشريحة المسندية
العزم الموجب للشريحة الوسطية
+Mcs = (1 -0.55)*265 = 119 knm
نحسب التسليح
K = 119*1000000/(2500*155*155*30) = 0.07
احادى التسليح
As = 119*1000000/(0.95*250*0.95*155) = 3435.28mm2
No of par = 3435.28/((3.14/4)*(16*16)) = 17
Use 18 Ф16mm c/c Botton of column Strip
As (provide ) = 3619.11mm2
Inter Support :
From Table 3.12
Negative moment = -0.063FL
-M= 0.063*646*6.5 = 265knm
يمكن تخفيض هذا العزم بمقدار 0.15Fhc
0.15*646*1.4 = 136knm
العزم الصافى السالب يساوى
-M = 265-136= 129knm
العزم السالب للشريحة الوسطية من الجدول
_Mms = 0.25*(4/(6.5/2))*129 = 40knm
نحسب التسليح
بما ان العزم اقل من العزم 146 يكون احادى التسليح
As = 40*1000000/(0.95*250*0.95*155) = 1142.8mm2
N .of par = 1143.8/((3.14/4)*(12*12)) = 11
Use 11Ф12mm c/c top of middle strip
العزم السالب للشريحة المسندية
-Mcs = 129 – 40 = 89knm
As = 89*1000000/(0.95*250*155) = 1546.9mm2
N .of par = 1546.9/((3.14/4)*(12*12)) = 14
Use 14Ф12mm c/c Top of column strip
سادسا : اختبار النحراف واختبار القص
الاختبارات :
اختبار الانحراف :
From table 3.9
Basic span/effictive depth retio = 26
For continous beam
نوجد قيمة Modifiction Factor (Mf1)
From table 3.10
بدلالة قيمة M/bd2 وقيمة Fy
M = عزم الشريحة الوسطية
M/bd2 = 146*1000000/(4000*155*155) = 1.52
ومنها نجد ان Mf1 = 1.62
Allowable span /depth retio = 26*1.62 = 42.12
Actual span/depth retio = 6500/155 = 41.9
42.12 اكبر من 41.9 إذن فالانحراف محقق في الشريحة الوسطية
Ok
الانحراف في اول مسند طرفى
M = 0.086FL
M = 0.086*646*6.5 = 361.1knm
Positive Moment = 0.55*361.1 = 199.3knm
Basic span/depth retio = (26+20)/2 = 23
M/bd2 = 199.3*1000000/(4000*155*155) = 2.07
From Table 3.10
Mf1 = 1.42
Alowable span /depth retio = 23*1.42 =32.66
32.66 اقل من 41.9
الانحراف غير محقق N.ok
وعليه نزيد قيمة كل من h , d
Take h = 230mm , d =185mm
M/bd2 = 199.3*1000000/(4000*185*185) = 1.45
Mf1 = 1.66
Alowable span /depth retio = 23*1.66 = 38.18
Actual span /depth retio = 6500/185 = 35.14
بما ان 38.18 اكبر من 35.14 فالانحراف محقق
Ok
لابد من تحسيبات الحمولات مرة اخرى
اختبار القص :
قص الاختراق Bunching Shear :
Vav = Veff/ud
Veff = 1.15 v لان المسافات متساوية
V = F – area of column head *n
N = 646/(6.5*6.5) = 15.3kn/m2
V = 646 – ((3.14/4)(1.4*1.4))*15.3 = 622kn
U = 3.14*1400 =4398mm
Vav = ((1.15*622*1000)/(4398*(185+100))) = 0.57
قيمة ال Vav لابد ان تكون اقل من 5n/mm2
Ok
القص الحرج : يحد على مسافة 1.5d من وجه العمود
Vav = Veff /ud
V = 464 – (1.4+1.5*(185+100)) 2 *51.3 = 568.27
U = 4(1400+1.5*(185+100)*2 = 9016mm
Vav = ((1.15*568.27*1000)/(9016*(185+100)) = 0.25n/mm2
اقل من 5n/mm2
Ok
الرجاء اضافة تعليقاتكم لكى نستفيد جميعا
تصميم البلاطات المسطحة
.jpg)
هى بلاطات مسطحة تستند مباشرة على الاعمدة ولا تستند على اعمدة
وتكون الاعمدة اما بتيجان Column Head )) أو بدون تيجان
اما البلاطة قد تكون بسقوط (Drop Banel ) أو بدون سقوط
البلاطات المسطحة (Flat Slap ) مفضلة معماريا لعدم وجود الكمرات
ولامكانية وضع الحوائط في
اى مكان داخل المبنى ولسرعة وسهولة تنفيذ شدتها الخشبية .
ومن اهم عيوبها هى زيادة تكلفتها عن بقية انواع البلاطات
اشتراطات :
يشترط الا تزيد نسبة البحر الكبير الى البحر الصغير عن 2
اى Ly/Lx تكون اقل من او تساوى 2
يؤخذ البعد الفعال لرأس العمود Lh مساويا القيمة الاقل من
1 – Lh0 في حالة عمود متدرج يكون يساوى البعد الحقيقى لرأس العمود تحت اسفل البلاطة بقيمة 40mm
2 – Lhmax البعد الاعظمى المسموح به لرأس العمود ويؤخذ :
L hmax = Lc + 2 (dh -40 )
حيث :
Lc = بعد مقطع العمود في نفس اتجاه Lh
Dh = عمق رأس العمود
في حالة في حالة رأس العمود دائرى يكون القطر الفعال hc لرأس العمود لا يزيد عن ربع البحر القصير للبلاطة
يتم تحديد سمك البلاطة بحيث يحقق الانحراف ويجب الا يقل عن 125mm
يهمل السقوط عندما يكون البعد الاصغر للسقوط اقل من ثلث البعد الاصغر بين محاور الاعمدة
في حالة عدم تساوى التباعد بين الاعمدة في الاتجاهين فان عرض الشريحة الوسطية يعتد على البعد الاصغر
تصميم البلاطة المسطحة بالطريقة المبسطة
شروط استخدام هذه الطريقة :
1 – الاحمال موزعة بشكل متساوى على البلاطات
2 – يتألف الصف الواحد من ثلاثة بلاطات على الاقل
3 – الحمولة الحية لا تزيد عن 1.25 الحمولة الميتة ولا تزيد عن 5kn/m2
خطوات التصميم:
1 – نحسب الحمولات على البلاطة ومنها نحسب الحمل التصميمى والحمل المكافئ
2 – نقارن عرض السقوط مع ثلث البحر فاذا كان اكبر من ثلث البحر يؤخذ عرض الشريحة المسندية مساوى لعرض السقوط
3 – نتحقق من شروط الطريقة المختصرة
4 – نفرض سمك للقطاء الخرسانى يتراوح من 20 الى 25 ملم وعليه يكون d = 155mm
5 – نحسب التسليح اللازم لمقاومة العزم
6 – نختبر البلاطة على القص والانحراف
Example
صمم بلاطة مسطحة تقدر وجودها في الطبيعة بالشكل ادناه إذا كانت خواص المواد كالاتى
Fcu = 30n/mm2 Fy = 250n/mm2
والحمولات موزعة بانتظام كالاتى :
حمولة حية 1.5kn/m2
تقطية وجدران 4.05kn/m2
عرض السقوط 2.5m
طول البحر 6.5m
سمك البلاطة 200mm
سمك السقوط !00mm
بعد رأس العمود hc = 1.4m
اولا نحسب الحمولات على البلاطة الواحدة :
Self weight of slab = 0.2*6.5*6.5*24 = 202.8kn
Weight of drop = 0.1*2.5*2.5*24 = 15kn
Wall and clading = 4.05*6.5*6.5 = 171kn
Total D.l = 389 kn
Imposed load = 1.5*6.5*6.5 = 63.38kn
Ultimate Load (F) = 1.4 D.l + 1.6 L.l
F = 1.4 *389 +1.6*63.38 = 646kn
The equivalent load (n) =646/(6.5*6.5) = 15.3kn/m2
ثانيا : عرض الشريحة المسندية
نقارن عرض السقوط مع ثلث بحر البلاطة
2.5 6.5/3 = 2.167
وعليه يكون عرض الشريحة المسندية مساوى لعرض السقوط = 2.5 m
ثالثا : نتحقق من الشروط :
1 – الحمولة موزعة بانتظام
2 – الحمولة الحية لا تزيد عن 5kn/m2 ولا تزيد عن 1.25 الحمولة الميتة
3 – يتالف الصف الواحد من ثلاثة بحور على الاقل
إذن الشروط محققة
وعليه نصمم بالطريقة المختصرة
رابعا : نفرض غطاء خرسانى للبلاطة في حدود 20 الى 25 ملم وعليه يكون العمق
d = 200-20-16-16/2 = 155mm
خامسا : نحسب التسليح اللازم لمقاومة عزم الانحناء :
1-Middle inter span
From table 3.5 Bs 8110 1997
Positive moment = 0.063FL
Positive moment = 0.063*646*6.5 = 265knm
Width of middle strip = 6.5 -2.5 = 4.0m
نقارن عرض الشريحة الوسطية مع نصف البحر
4 6.5/2
إذا كانت عرض الشريحة الوسطية اكبر من نصف البحر فان نسبة توزيع العزم المستخرجة من الجدول 3.18 من المدونة البريطانية
من الجدول السابق
نسبة توزيع العزم 0.45
وبما ان عرض الشريحة المسندية اكبر من نصف البحر فاننا نضرب هذه النسبة في قيمة نصف البحر
0.45 * (6.5/2) = 0.55
وعليه يكون العزم الموجب للشريحة المسندية يساوى
+Mms = 0.55*265 = 146knm
ومن قيمة العرزم نوجد مساحة حديد التسليح
K= M/(bd2Fcu)
K= 146*1000000/(4000*155*155*30) = 0.05
وعليه يكون احادى التسليح
As = M/(0.95*Fy*Z)
As = 146*1000000/(0.95*250*0.95*155) = 4214.71mm2
n.Of par = 4214.71/((3.14/4)*(16*16)) = 21
Use 21Ф16mm c/c Botton of middle strip
As(provide = 4222mm2)
يتم توزيع هذا الحديد على عرض 4m في اسفل الشريحة المسندية
العزم الموجب للشريحة الوسطية
+Mcs = (1 -0.55)*265 = 119 knm
نحسب التسليح
K = 119*1000000/(2500*155*155*30) = 0.07
احادى التسليح
As = 119*1000000/(0.95*250*0.95*155) = 3435.28mm2
No of par = 3435.28/((3.14/4)*(16*16)) = 17
Use 18 Ф16mm c/c Botton of column Strip
As (provide ) = 3619.11mm2
Inter Support :
From Table 3.12
Negative moment = -0.063FL
-M= 0.063*646*6.5 = 265knm
يمكن تخفيض هذا العزم بمقدار 0.15Fhc
0.15*646*1.4 = 136knm
العزم الصافى السالب يساوى
-M = 265-136= 129knm
العزم السالب للشريحة الوسطية من الجدول
_Mms = 0.25*(4/(6.5/2))*129 = 40knm
نحسب التسليح
بما ان العزم اقل من العزم 146 يكون احادى التسليح
As = 40*1000000/(0.95*250*0.95*155) = 1142.8mm2
N .of par = 1143.8/((3.14/4)*(12*12)) = 11
Use 11Ф12mm c/c top of middle strip
العزم السالب للشريحة المسندية
-Mcs = 129 – 40 = 89knm
As = 89*1000000/(0.95*250*155) = 1546.9mm2
N .of par = 1546.9/((3.14/4)*(12*12)) = 14
Use 14Ф12mm c/c Top of column strip
سادسا : اختبار النحراف واختبار القص
الاختبارات :
اختبار الانحراف :
From table 3.9
Basic span/effictive depth retio = 26
For continous beam
نوجد قيمة Modifiction Factor (Mf1)
From table 3.10
بدلالة قيمة M/bd2 وقيمة Fy
M = عزم الشريحة الوسطية
M/bd2 = 146*1000000/(4000*155*155) = 1.52
ومنها نجد ان Mf1 = 1.62
Allowable span /depth retio = 26*1.62 = 42.12
Actual span/depth retio = 6500/155 = 41.9
42.12 اكبر من 41.9 إذن فالانحراف محقق في الشريحة الوسطية
Ok
الانحراف في اول مسند طرفى
M = 0.086FL
M = 0.086*646*6.5 = 361.1knm
Positive Moment = 0.55*361.1 = 199.3knm
Basic span/depth retio = (26+20)/2 = 23
M/bd2 = 199.3*1000000/(4000*155*155) = 2.07
From Table 3.10
Mf1 = 1.42
Alowable span /depth retio = 23*1.42 =32.66
32.66 اقل من 41.9
الانحراف غير محقق N.ok
وعليه نزيد قيمة كل من h , d
Take h = 230mm , d =185mm
M/bd2 = 199.3*1000000/(4000*185*185) = 1.45
Mf1 = 1.66
Alowable span /depth retio = 23*1.66 = 38.18
Actual span /depth retio = 6500/185 = 35.14
بما ان 38.18 اكبر من 35.14 فالانحراف محقق
Ok
لابد من تحسيبات الحمولات مرة اخرى
اختبار القص :
قص الاختراق Bunching Shear :
Vav = Veff/ud
Veff = 1.15 v لان المسافات متساوية
V = F – area of column head *n
N = 646/(6.5*6.5) = 15.3kn/m2
V = 646 – ((3.14/4)(1.4*1.4))*15.3 = 622kn
U = 3.14*1400 =4398mm
Vav = ((1.15*622*1000)/(4398*(185+100))) = 0.57
قيمة ال Vav لابد ان تكون اقل من 5n/mm2
Ok
القص الحرج : يحد على مسافة 1.5d من وجه العمود
Vav = Veff /ud
V = 464 – (1.4+1.5*(185+100)) 2 *51.3 = 568.27
U = 4(1400+1.5*(185+100)*2 = 9016mm
Vav = ((1.15*568.27*1000)/(9016*(185+100)) = 0.25n/mm2
اقل من 5n/mm2
Ok
الرجاء اضافة تعليقاتكم لكى نستفيد جميعا
شكرا على هذا المجهود الجميل
ردحذفرائع
ردحذف